Phân phối Bernoulli là một phân phối xác suất rời rạc mô tả một thí nghiệm chỉ có hai kết quả có thể xảy ra: thành công (1) với xác suất \( p \) và thất bại (0) với xác suất \( q = 1 - p \).
\[ P(X = x) = \begin{cases} p, & \text{nếu } x = 1 \\ q, & \text{nếu } x = 0 \end{cases} \]
Trong đó:
Đề bài: Tung một đồng xu không cân bằng với xác suất xuất hiện mặt ngửa là \( p = 0.6 \) và mặt sấp là \( q = 0.4 \). Tính xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Trong phân phối Bernoulli, xác suất thành công (mặt ngửa) là \( p = 0.6 \).
\[ P(X = 1) = p = 0.6 \]
Kết Luận: Xác suất đồng xu xuất hiện mặt ngửa là 60%.
Cho một thí nghiệm Bernoulli với xác suất thành công là \( p \) và thất bại là \( q = 1 - p \). Tính xác suất để thí nghiệm này có kết quả là thành công hoặc thất bại.
\[ P(X = x) = \begin{cases} p, & \text{nếu } x = 1 \\ q, & \text{nếu } x = 0 \end{cases} \]
Ta kiểm tra tổng xác suất:
\[ P(X = 1) + P(X = 0) = p + q = p + (1 - p) = 1 \]
Điều này xác nhận rằng tổng xác suất của tất cả các kết quả khả thi bằng 1.